Question

關(guān)于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有實數(shù)根，則a滿足（　　）

A．a(chǎn)≥1且a≠5

B．a(chǎn)＞1且a≠5

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)≠5

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)a≠5時，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．

解答：解：當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-

1

4

；
當(dāng)a≠5時，△=（-4）²-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，
所以a的取值范圍為a≥1．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．