Question

已知關(guān)于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0，x₁，x₂是此方程的兩個根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x₁²+x₂²＜a²b²，則結(jié)論正確結(jié)論號是

 

（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；
（2）根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確；
（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正確．

解答：解：①∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=（a+b）²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0，
∴x₁≠x₂，
故①正確；
②x₁x₂=ab-1＜ab，故②正確；
③∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（a+b）²-2ab+2=a²+b²+2＞a²+b²，
即x₁²+x₂²＞a²+b²．
故③錯誤；
綜上所述，正確的結(jié)論序號是：①②．
故答案是：①②．

點評：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，需同學們熟練掌握．