Question

【題目】綜合與探究：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)， 直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在線段上找一點(diǎn)，使得與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）y軸上有一動點(diǎn)，直線上有一動點(diǎn)，若是以線段為斜邊的等腰直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，求出直線的表達(dá)式，然后聯(lián)立直線與的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可；

（3）過點(diǎn)作軸的平行線分別與過，作軸的平行線交于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，證明，得出，，據(jù)此列方程組求解即可．

解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)，

，

點(diǎn)，

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，

將點(diǎn)，代入得，，

解得，，

直線的函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）如答圖 1，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，

，且經(jīng)過原點(diǎn)，

直線的表達(dá)式為，

將直線與的表達(dá)式聯(lián)立得，，

解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）如答圖 2，3，過點(diǎn)作軸的平行線分別與過，作軸的平行線交于點(diǎn)，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，

令中得，

，即，

由題意得，，，

，

在和中，，

，

，，

，或，

解得，或，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為或．