Question

如圖中，BC切圓O于B，AB=BC=OA，連AC交圓O于D，OC交圓O于E，則∠CED的度數(shù)為

1. A.
   105°
2. B.
   112.5°
3. C.
   150°
4. D.
   97.5°

Answer 1

D
分析：由∠CED在圓的外部，所以盡可能讓它成為圓內(nèi)接四邊形的外角，需在圓中構(gòu)造四邊形，利用已知條件，得出所有能得出的角度，只要求出圓內(nèi)接四邊形與∠CED有關(guān)的內(nèi)角，即可求出∠CED的度數(shù)．
解答：解：延長CO到圓上一點(diǎn)M，連接MA
∵BC切圓O于B
∴∠OBC=90°
又∵AB=BC=OA=BO，
∴△OAB是等邊三角形，∠BAC=∠BCA，
BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°
又∵∠OBA=60°
∴∠BAC=∠BCA=15°
∵∠AOB=60°，∠BOC=45°
∴∠OMA=75°，
∵OM=0A
∴∠MAO=52.5°
∴∠MAC=97.5°
∴∠MAC=∠CED（圓內(nèi)接四邊形的外角等于它不相鄰的內(nèi)角）
故選：D
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有利于同學(xué)們綜合能力的提升．