Question

試求出所有的實數(shù)對a、b，使得關(guān)于x的不等式組

ax+3＞2x+4 3bx-4＜-5x+1

的解集為-2＜x＜5．

Answer 1

分析：先把原不等式組化簡，根據(jù)不等式組的解集為-2＜x＜5可確定a-2≠0，且3b+5≠0，再分別根據(jù)a-2＞0，a-2＜0，或3b+5＞0，3b+5＜0，組成不等式組，根據(jù)x的取值范圍即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值即可．

解答：解：

ax+3＞2x+4 3bx-4＜-5x+1

?

(a-2)x＞1 (3b+5)x＜5

①（1分）
因為①的解為-2＜x＜5，所以a-2≠0，且3b+5≠0，（2分）
（1）若

a-2＞0 3b+5＞0

，則①?

1

a-2

＜x＜

5

3b+5

，（3分）
從而

1 a-2 =-2 5 3b+5 =5

?

a= 3 2 b=- 5 3

，
這與a＞2矛盾！不合要求�。�5分）
（2）若

a-2＞0 3b+5＜0

，則①?

x＞ 1 a-2 x＞ 5 3b+5

，
這顯然不是-2＜x＜5，不合要求！（8分）
（3）若

a-2＜0 3b+5＞0

，則①?

x＜ 1 a-2 x＜ 5 3b+5

，
這不合要求�。�11分）
（4）若

a-2＜0 3b+5＜0

，則①?

5

3b+5

＜x＜

1

a-2

，
從而

5 3b+5 =-2 1 a-2 =5

?

a= 11 5 b=- 5 2

，（14分）
這與a-2＜0矛盾！不合要求！
綜上所述，不等式組無解．（15分）

點評：本題考查的是解一元一次不等式組及解二元一次方程組，有一定的難度，解答此題時關(guān)鍵要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分類討論，不要漏解．