【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、M在BC上，則∠EAN=_____.

【答案】32°.

【解析】

先由∠BAC＝106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC（∠BAE＋∠CAN）解答即可．

∵△ABC中，∠BAC＝106°，

∴∠B＋∠C＝180°∠BAC＝180°106°＝74°，

∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，

∴∠EAN＝∠BAC（∠BAE＋∠CAN）＝106°74°＝32°．

故答案為32°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．

（1）求證：BE=CE；
（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；
（3）若BC=AD=8，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是全等變換的一種形式，我們?cè)诮忸}實(shí)踐中經(jīng)常用旋轉(zhuǎn)變換的方法來構(gòu)造全等三角形來解決問題。

（1）方法探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠DAE=45°

試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點(diǎn)B作BF⊥BC，使BF=EC，連接AF、DF，易得∠AFB=45°進(jìn)而得到△AFB≌△AEC，相當(dāng)于把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB，請(qǐng)接著完成下面的推理過程：

∵△AFB≌△AEC，

∴∠BAF= ，AF=AE，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠CAE= ，

∴∠BAF+∠BAD=45°，

∴∠DAF=45°= ，

在△DAF與△DAE中，

AF=AE，

∠DAF=∠DAE，

AD=AD，

∴△DAF≌△DAE，

∴DF= ，

∵BD、BF、DF組成直角三角形，

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

（2）方法運(yùn)用

① 如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

② 如圖③，在①的基礎(chǔ)上若點(diǎn)E、F分別在BC和CD的延長(zhǎng)線，其他條件不變，①中的關(guān)系在圖③中是否仍然成立？若成立請(qǐng)說明理由；若不成立請(qǐng)寫出新的關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+mx（m＞0且m≠1）與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1），連結(jié)AB，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，連結(jié)OB、OC．

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．（用含m的代數(shù)式表示）．
（2）若m=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（3）當(dāng)點(diǎn)C與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求四邊形ABOC的面積．
（4）結(jié)合m的取值范圍，直接寫出∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD.

（1）求證：∠FBD=∠CAD；

（2）求證：BE⊥AC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) ， 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為________厘米/秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向150米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為______米（精確到0.1）．

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