【題目】如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性．

【答案】2∠A=∠1+∠2， 理由詳見解析．

【解析】

根據(jù)折疊得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，推出∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），代入求出即可．

2∠A=∠1+∠2，

理由是：延長(zhǎng)BD和CE交于A′，

∵把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部，

∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∴2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，

∴∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，

∵在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），

∴∠A=∠1+∠2，

即2∠A=∠1+∠2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

(1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；

(2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大�。蝗糇兓�(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線的研究片斷，完成所提出的問題.

探究1：如圖(1)在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A

探究2：如圖(2)中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．

（1）若BC=10，則△ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？

（2）若∠BAC=128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：

如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是__________________；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

結(jié)論應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

能力提高：

如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝5，CN＝12，則MN的長(zhǎng)為_________．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

（1）作出符合本題的幾何圖形；

（2）求證：BE∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于點(diǎn)O．

(1)在不添加輔助線的情況下，由已知條件可以得出許多結(jié)論，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等．請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，再寫出3個(gè)結(jié)論

(所寫結(jié)論不能與題中舉例相同且只要寫出3個(gè)即可)

① ，② ，③ ，

(2)請(qǐng)你從自己寫出的結(jié)論中，選取一個(gè)說明其成立的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、M在BC上，則∠EAN=_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△AB′C′，則∠BAC′等于（ ）

A.105°
B.120°
C.135°
D.150°

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同步練習(xí)冊(cè)答案