【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AC是弦,半徑OD⊥AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的切線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證:∠CDB=∠BFD;

(2)若AB=10,AC=8,求DF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到DFOD,由于ODAC,推出DFAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAB=BFD,于是得到結(jié)論;

2利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng),再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng).

試題解析:(1DF與⊙O相切,

DFOD,

ODAC

DFAC,

∴∠CAB=BFD,

∴∠CAB=CDB,

∴∠CDB=BFD;

2∵半徑OD垂直于弦AC于點(diǎn)E,AC=8,

AE=AC=×84

AB是⊙O的直徑,

OA=OD=AB=×10=5

RtAEO中,OE==3,

ACDF,

∴△OAE∽△OFD

,

DF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽,在選拔比賽中,每人射擊10次,他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示:

平均數(shù)/環(huán)

9.5

9.5

9.6

9.6

方差/環(huán)2

5.1

4.7

4.5

5.1

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是(   )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、NBC上,則∠EAN=_____

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【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC,BD是它的對(duì)角線,AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心.求證:

(1)OI是△IBD的外接圓的切線;

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【題目】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車(chē)和5輛小客車(chē),恰好全部坐滿,已知每輛大客車(chē)的乘客座位數(shù)比小客車(chē)多17個(gè).

(1)求每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù);

(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案,在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動(dòng)的師生都有座位,求租用小客車(chē)數(shù)量的最大值.

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【題目】在一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球,它們分別寫(xiě)有”“”、“”、“的文字.

(1)先從袋摸出個(gè)球后放回,混合均勻后再摸出個(gè)球,求兩次摸出的球上是寫(xiě)有美麗二字的概率;

(2)先從袋中摸出個(gè)球后不放回,再摸出個(gè)球.求兩次摸出的球上寫(xiě)有黃石二字的概率.

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【題目】已知,平分平分

1)求的度數(shù);

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn),交射線于點(diǎn),求證:

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)的直線交射線的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn),交射線于點(diǎn),,求的面積.

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【題目】423日是世界讀書(shū)日,某校在世界讀書(shū)日活動(dòng)中,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)共150本作為活動(dòng)獎(jiǎng)品,已知乙種圖書(shū)的單價(jià)是甲種圖書(shū)單價(jià)的1.5倍.若用180元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)比要購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)少2本.

1)求甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)各是多少元?

2)如果購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)5000元,那么乙種圖書(shū)最多能買(mǎi)多少本?

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