(2012•北碚區(qū)模擬)如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B.已知tan∠PAB=
3
2
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C,求四邊形OBPC的面積.
分析:(1)由A和B的坐標(biāo),得到OA與OB的長,根據(jù)OA+OB求出AB的長,在三角形APB中,由tan∠PAB的值,利用銳角三角函數(shù)定義即AB的長,求出BP的長,再由OB的長,根據(jù)P在第一象限,確定出P的坐標(biāo),將P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中,求出k的值,確定出反比例函數(shù)解析式,將A和P代入一次函數(shù)y=ax+b中,得到關(guān)于a與b的方程組,求出方程組的解得到a與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)由(1)求出的一次函數(shù)解析式,令x=0求出對應(yīng)y的值,確定出C的坐標(biāo),得到OC的長,由四邊形OBPC為直角梯形,上底OC,下底為PB,高為OB,利用梯形的面積公式即可求出四邊形OBPC的面積.
解答:解:(1)∵A(-2,0),B(4,0),
∴AB=OA+OB=6,
∵tan∠PAB=
3
2
,即
BP
AB
=
BP
6
=
3
2

解得:BP=9,又OB=4,
∴P(4,9),
把P(4,9)代入y=
k
x
中,得:k=36,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
36
x
,
將A(-2,0),P(4,9)代入y=ax+b中得:
-2a+b=0
4a+b=9

解得:
a=
3
2
b=3
,
∴一次函數(shù)的解析式為y=
3
2
x+3;

(2)對于y=
3
2
x+3,令x=0,解得:y=3,
可得C(0,3),即OC=3,又BP=9,OB=4,
∴S梯形OBPC=
1
2
(OC+BP)×OB=
1
2
×(3+9)×4=24.
點(diǎn)評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,是中考中?嫉幕绢}型.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北碚區(qū)模擬)如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠ABC=30°,則∠OAC等于( 。

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(2012•北碚區(qū)模擬)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗,王老師準(zhǔn)備為班上的同學(xué)每人買一個粽子,于是他對全班同學(xué)喜歡吃的粽子種類進(jìn)行了統(tǒng)計,并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

(1)求扇形統(tǒng)計圖中“火腿粽”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)王老師按統(tǒng)計的數(shù)據(jù)給每人都只買了一個粽子.端午節(jié)那天,小明和小紅等幾位同學(xué)最后領(lǐng)粽子,此時,王老師已經(jīng)分發(fā)了3個紅棗粽,9個豆沙粽,16個臘肉粽,2個火腿粽和6個其它的粽子,剩余的粽子全部放在一個盒子里.小明喜歡吃的是火腿粽,小紅喜歡吃的是紅棗粽,王老師不看盒子,一次性從盒子里拿出兩個粽子,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出這兩個粽子恰好同時是小明和小紅喜歡吃的粽子的概率.(注:列表或畫圖時,可用各類粽子名稱的第一個字簡記)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北碚區(qū)模擬)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AB=10,CD=18,∠ADC=60°,過BC上一點(diǎn)E作直線EH,交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)H,且EF=FH.
(1)求梯形ABCD的面積;
(2)求證:AD=DH+BE.

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(2012•北碚區(qū)模擬)受國際炒家炒作的影響,今年棉花價格出現(xiàn)了大幅度波動.1至3月份,棉價大幅度上漲,其價格y1 (元/噸)與月份x 之間的函數(shù)關(guān)系式為:y1=2200x+24200(1≤x≤3,且x取整數(shù)).而從4月份起,棉價大幅度走低,其價格y2(元/噸)與月份x(4≤x≤6,且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)直接寫出棉價y2 (元/噸)與月份x之間所滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)某棉被廠今年1至3月份的棉花進(jìn)貨量p1 (噸)與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為:p1=-10x+170 (1≤x≤3,且x取整數(shù));4至6月份棉花進(jìn)貨量p2(噸)與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p2=40x-20 (4≤x≤6,且x取整數(shù)).求在前6個月中該棉被廠的棉花進(jìn)貨金額最大的月份和該月的進(jìn)貨金額;
(3)經(jīng)廠方研究決定,若7月份棉價繼續(xù)下降,則對棉花進(jìn)行收儲.若棉價在6月份的基礎(chǔ)上下降a%,則該廠7月份進(jìn)貨量在6月份的基礎(chǔ)上增加2a%.若要使7月份進(jìn)貨金額為5130400元,請你估算出a的最大整數(shù)值.
(參考數(shù)據(jù):352=1225,362=1296,372=1369,382=1444)

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