Question

在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個等邊三角形先沿y軸翻折，再向上平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（-2，-1-

3

），（-1，-1），（-3，-1），把等邊三角形ABC經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到等邊三角形A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,坐標與圖形變化-平移

專題：規(guī)律型

分析：經(jīng)過四次變換后根據(jù)點A對應(yīng)的點A′的坐標變化情況，發(fā)現(xiàn)坐標的變化規(guī)律，即可解決問題．

解答：解：經(jīng)過一次變換后點A（-2，-1-

3

）的對應(yīng)點A′的坐標是（2，1-

3

），
經(jīng)過二次變換后點A（-2，-1-

3

）的對應(yīng)點A′的坐標是（-2，3-

3

），
經(jīng)過三次變換后點A（-2，-1-

3

）的對應(yīng)點A′的坐標是（2，5-

3

），
經(jīng)過四次變換后點A（-2，-1-

3

）的對應(yīng)點A′的坐標是（-2，7-

3

），
由此可以推測：等邊三角形ABC經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到等邊三角形A′B′C′，
則點A的對應(yīng)點A′的橫坐標是-2，縱坐標是：1-

3

+（2014-1）×2=4027-

3

，
即此時點A′的坐標是（-2，4027-

3

）．
故答案為：（-2，4027-

3

）．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖形，找出命題中隱含的變化規(guī)律，來分析、解答．