【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為x1≥1,另一個(gè)實(shí)數(shù)根x2≤﹣1,則拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是_____

【答案】

【解析】

由一元二次方程根的范圍結(jié)合圖形,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,解之即可得出a的取值范圍,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),利用配方法即可求出拋物線y=-x2+2ax+2-a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值.

如圖,

∵關(guān)于x的方程x2-2ax+a-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為x1≥1,另一個(gè)實(shí)數(shù)根x2≤-1,

解得:-1≤a≤.

拋物線y=-x2+2ax+2-a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a2-a+2),

a2-a+2=(a-2+,

∴當(dāng)a=時(shí),a2-a+2取最小值

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.

(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x22+m2=21,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣6)和B(3,﹣9).

(1)求出拋物線的解析式;

(2)寫出拋物線的對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在拋物線上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(4)在滿足(3)的情況下,在拋物線的對(duì)稱軸上尋找一點(diǎn)M,使得QMA的周長(zhǎng)最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,DAB 60°,EAD上不同于AD兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn),FCD上一點(diǎn),且AECF1

1)證明:無(wú)論E,F怎樣移動(dòng),BEF總是等邊三角形;

2)求BEF 面積的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人,身高在160厘米以上的女同學(xué)3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人,身高在160厘米以上的女同學(xué)8人.如果想在兩個(gè)班的160厘米以上的女生中抽出一個(gè)作為旗手,在哪個(gè)班成功的機(jī)會(huì)大?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況,根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0)和(3,0),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解.

根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系,如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.

佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象,通過(guò)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象.

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣8

0

m

﹣2

0

12

(1)直接寫出m的值,并畫出函數(shù)圖象;

(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有   個(gè),分別為   ;

(3)借助函數(shù)的圖象,直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:①線段MN的長(zhǎng);②△PMN的面積;③△PAB的周長(zhǎng);④∠APB的大。虎葜本MN,AB之間的距離.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而不改變的是( )

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AEDF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長(zhǎng)AB=米,背水坡CD的坡度i=1:iDFFC的比值),則背水坡CD的坡長(zhǎng)為______米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人,身高在160厘米以上的女同學(xué)3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人,身高在160厘米以上的女同學(xué)8人.如果想在兩個(gè)班的160厘米以上的女生中抽出一個(gè)作為旗手,在哪個(gè)班成功的機(jī)會(huì)大?為什么?

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