Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在反比例函數(shù)圖象上，直線交于點，交正半軸于點，且

求的長:

若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）4

【解析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的長，然后結合題意利用菱形的性質(zhì)證明出△DOE為等腰三角形，由此求出DO，最后進一步求解即可；

（2）過點A作AN⊥OE，垂足為E，在Rt△AON中，利用勾股定理求出AN的長，然后進一步根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出值即可.

（1）∵，

∴EF=，∠OEF=∠OFE=45°，

∵四邊形OABC為菱形，

∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB，

∴△DOE為等腰三角形，

∴DO=DE=EF=3，

∴OB=2DO=6；

（2）

如圖，過點A作AN⊥OE，垂足為E，則△ANE為等腰直角三角形，

∴AN=NE，

設AN=，則NE=，ON=，

在Rt△AON中，由勾股定理可得：，

解得：，，

當時，A點坐標為：(，)，C點坐標為：(，)；

當時，C點坐標為：(，)，A點坐標為：(，)；

∴.