將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標(biāo)為2，則點A′的坐標(biāo)為            ．

 

 

【答案】

(-1,1).

【解析】

試題分析：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1, ∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標(biāo)是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點A′的坐標(biāo)是（-1,1）.

考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過等腰Rt△AOB直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線y=
kx
（x＞0）也恰好經(jīng)過點A．
（1）求k的值；
（2）如圖2，過點O作OD⊥AC于D，求CD2-AD2的值；
（3）如圖3，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，射線AO交x軸正半軸于點P，射線AB交（1）中雙曲線上于點Q，△PAQ能否成為以A為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求點P，Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練九年級數(shù)學(xué)上 題型：044

如圖(1)，A，D，B三點在同一直線上，△ACD，△BOD均為等腰直角三角形，即∠ADC＝∠BDO＝，試猜想AO，BC有何關(guān)系，并證明你的結(jié)論，若將△ODB繞頂點D旋轉(zhuǎn)到圖(2)、圖(3)的位置，上述關(guān)系是否仍然成立？若成立，則它表明了幾何學(xué)中的一個基本事實是________(在橫線上填出來)，若不成立，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過等腰Rt△AOB直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線y=數(shù)學(xué)公式（x＞0）也恰好經(jīng)過點A．
（1）求k的值；
（2）如圖2，過點O作OD⊥AC于D，求CD2-AD2的值；
（3）如圖3，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，射線AO交x軸正半軸于點P，射線AB交（1）中雙曲線上于點Q，△PAQ能否成為以A為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求點P，Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
作业宝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇泰興實驗初級中學(xué)八年級上期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC在x軸正半軸上，邊OA在y軸正半軸上，B點的坐標(biāo)為(4，3)．將△AOC沿對角線AC所在的直線翻折，得到△AO’C，點O’為點O的對稱點，CO’與AB相交于點E(如圖①)．

(1)試說明：EA＝EC；
(2)求直線BO’的解析式；
(3)作直線OB(如圖②)，直線l平行于y軸，分別交x軸、直線OB、O’B于點P、M、N，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m(m＞0)．y軸上是否存在點F，使得ΔFMN為等腰直角三角形?若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇泰興實驗初級中學(xué)八年級上期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC在x軸正半軸上，邊OA在y軸正半軸上，B點的坐標(biāo)為(4，3)．將△AOC沿對角線AC所在的直線翻折，得到△AO’C，點O’為點O的對稱點，CO’與AB相交于點E(如圖①)．

(1)試說明：EA＝EC；

(2)求直線BO’的解析式；

(3)作直線OB(如圖②)，直線l平行于y軸，分別交x軸、直線OB、O’B于點P、M、N，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m(m＞0)．y軸上是否存在點F，使得ΔFMN為等腰直角三角形?若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

 

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