Question

（1）已知△ABC，在圖1中利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)P（并保留作圖痕跡），使得點(diǎn)P滿足：
①點(diǎn)P到AB、BC的距離相等；  ②點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離相等．

（2）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上．
①在方格紙中畫(huà)四邊形ABCD（四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；
②則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

 

，面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),作圖—復(fù)雜作圖

專(zhuān)題：

分析：（1）作∠ABC的角平分線，再作AC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)；
（2）①根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線，在對(duì)稱軸的另一邊畫(huà)出關(guān)鍵的幾個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，然后首尾連接各對(duì)稱點(diǎn)即可；②利用勾股定理計(jì)算出各線段長(zhǎng)，再求周長(zhǎng)即可，利用正方形的面積減去周?chē)�多余的三角形的面積即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）①如圖所示：
；
②AB=

22+12

=

5

，BC=

22+22

=2

2

，AD=

32+32

=3

2

，CD=

12+22

=

5

，
周長(zhǎng)：

5

+2

2

+3

2

+

5

=2

5

+5

2

，
面積：4×4-

1

2

×2×1-

1

2

×3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×2=16-1-

9

2

-1-2=7.5，
故答案為：2

5

+5

2

；7.5．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查作軸對(duì)稱圖形，以及畫(huà)角平分線和線段垂直平分線，關(guān)鍵是畫(huà)對(duì)稱點(diǎn)，掌握角平分線和線段垂直平分線畫(huà)法．