Question

6．已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)．已知OE=$\frac{5}{2}$，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．

Answer 1

分析 首先由菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AB的長，由三角形中位線定理可求得AC的長，進(jìn)而可求出菱形的周長，再求出AC的長即可求出菱形的面積．

解答 解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∵OE=$\frac{5}{2}$，EF=3，
∴AB=5，AC=6，
∴菱形ABCD的周長為：4×5=20；
∵AO=$\frac{1}{2}$AC=3，AB=5，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$AC•BD=24．

點(diǎn)評 此題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意求得AC與AB的長是解此題的關(guān)鍵．