Question

如圖所示，C在BD上，且BC=3，CD=2，△ABC，△ECD均為等邊三角形，AD與CE交于F，則△ACF的周長：△EDF的周長的值為（ ）

A．4：3
B．9：5
C．9：4
D．3：2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△ABC，△ECD均為等邊三角形，可知∠ACB=∠ECD=∠CED=60°，結合平角定義易求∠ACE=60°，那么∠ACF=∠DEF，而∠ACF=∠DEF，可證△AFC∽△DFE，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可求△ACF的周長：△EDF的周長．
解答：解：∵△ABC，△ECD均為等邊三角形，
∴∠ACB=∠ECD=∠CED=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACF=∠DEF，
又∵∠AFC=∠DFE，
∴△AFC∽△DFE，
∴△ACF的周長：△EDF的周長=AC：ED=3：2．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△AFC∽△DFE．