【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上一點,連接BD,將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,DE與AB相交于點F,過點D作DG⊥AB,垂足為點G.若EF=5,CD=2 ,則△BDG的面積為

【答案】96
【解析】解:過點E作EH⊥AC,垂足為H,連接AE.

∵∠BDE=90°,
∴∠BDC+∠EDH=90°.
又∵∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠CBD=∠EDH.
在△BCD和△DHE中, ,
∴△BCD≌△DHE.
∴BC=DH,CD=EH=2
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴BC=CA.
∴AC=DH.
∴DC=AH=2
∴AH=EH=2
∴AE= =4.
∵∠BAC=45°,∠EAH=45°,
∴∠FAE=90°.
∴AF= =3.
∵∠BDF=∠FAE,∠BFD=∠EFA,
∴△BDF∽△EFA.

設(shè)DF=x,則BD=DE=x+5.

解得:x=15.
∴DF=15,BD=20.
∴BG= BD=16,DG= =12.
= =96.
故答案為;96.
過點E作EH⊥AC,垂足為H,連接AE.先依據(jù)AAS證明△BCD≌△DHE,從而得到BC=DH,CD=EH=2 ,由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=CA,從而可證明AH=EH=2 ,由勾股定理可知AE=4.在△EFA中由勾股定理可求得AF=3,由∠BDF=∠FAE,∠BFD=∠EFA可知△BDF∽△EFA,設(shè)DF=x,則BD=DE=x+5由相似三角形的性質(zhì)可知: .解得:x=15.故此DF=15,BD=20,從而可求得BG= BD=16,DG= =12,最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可.

練習(xí)冊系列答案
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丙班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)

50~60

60~70

70~80

80~90

90~100

人數(shù)

1

4

15

11

9

 根據(jù)上圖及統(tǒng)計表提供的信息,則80~90分這一組人數(shù)最多的班是________

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(2)如圖2,過點P作AB的垂線,垂足為點H,連接DH,求證:DH∥AG;

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