Question

如圖,拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別交于A（-1，0）、B（0，3）兩點，頂點為D.

（1）求該拋物線的解析式；
(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積(3分)
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.

Answer 1

（1）y= -x²+2x+3 （2） 9 （3）相似

（1）拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別交于A（-1，0）、B（0，3）兩點，則列方程組為
解得b=2,c+3，∴y= -x²+2x+3
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E，x+(-1)=2,解得x=3，所以E（3，0），
y= -x²+2x+3= ，D（1，4）
四邊形ABDE的面積=直角三角形AOB的面積+梯形OBDE的面積
∴S=9
（3）由A（-1，0）、B（0，3）、D（1，4）、E（3，0）得AO=1，BD= ，BO=3，
∵= = = ∴△AOB△BDE
點評：本題考查二次函數(shù)，本題要求會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握三角形相似的判定方法，會判斷兩個三角形相似