【題目】如圖,以菱形的對角線為邊,在的左側(cè)作正方形連結(jié)并延長交于點.若正方形的面積是菱形面積的倍,,則_________________.
【答案】
【解析】
連接BD交AC于G,由菱形性質(zhì)可得AC與BD互相垂直平分,菱形面積等于AC與BD的積的一半,可得S菱形ABCD=ACDG,因為G是AC中點且DG∥EC∥AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可知點D也是FH中點,故DG是梯形ACHF中位線,DG=(CH+AF)=(CH+EF),因此菱形ABCD面積可用含EF的式子表示,然后以正方形面積為菱形面積的1.4倍為等量關(guān)系列方程,即可求出EF的長.
解:連接BD,交AC于點G,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,DB=2DG,AG=CG,
∴S菱形ABCD=ACDB=ACDG,
∵四邊形ACEF是正方形,
∴EF=AF=AC=CE,AF∥EC,AC⊥EC,
∴DB∥CE∥AF,
∴,即DG為梯形ACHF的中位線,
∴DG=(CH+AF)=(CH+EF),
∵CH=6,正方形的面積是菱形面積的倍,
∴EF2=1.4ACDG,
∴EF2=1.4EF·(6+EF),
∴EF=14,
故答案為:14.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校積極開展“陽光體育”活動,并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有3000名學(xué)生,請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ABC=90°,D為BC邊的中點,BE⊥AD于點E,交AC于F,若AB=4,BC=6,則線段EF的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是的一定點,D是弦AB上的一定點,P是弦CB上的一動點.連接DP,將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點Q.已知,設(shè)P,C兩點間的距離為xcm,P,D兩點間的距離,P,Q兩點的距離為.
小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù),,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究,下面是小石的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了,,與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/cm | 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.0 | 2.24 | |
/cm | 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點,,并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:連接DQ,當(dāng)△DPQ為等腰三角形時,PC的長度約為_____cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙上一點,點在直徑的延長線上,且是⊙的切線,∥交的延長線于點,連結(jié).
(1) 求證:是⊙的切線.
(2) 若,,求⊙的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,(圓心在內(nèi)部)經(jīng)過兩點,交線段于點直徑交于點點關(guān)于直線的對稱點落在上.連結(jié).
求證:.
在圓心的運動過程中,
若,求的長.
若點關(guān)于的對稱點落在邊上時,求的值.(直接寫出答案)
令與邊的另一個交點為,連結(jié)交于點若,垂足為點求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC與△ABD中,∠CAB=∠DBA=β,且∠ADB+∠ACB=180°.
提出問題:如圖1,當(dāng)∠ADB=∠ACB=90°時,求證:AD=BC;
類比探究:如圖2,當(dāng)∠ADB≠∠ACB時,AD=BC是否還成立?并說明理由.
綜合運用:如圖3,當(dāng)β=18°,BC=1,且AB⊥BC時,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日為世界閱讀日,為響應(yīng)黨中央“倡導(dǎo)全民閱讀,建設(shè)書香會”的號召,某校團委組織了一次全校學(xué)生參加的“讀書活動”大賽為了解本次賽的成績,校團委隨機抽取了部分學(xué)生的成績(成績取整數(shù),總分100分)作為本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表(頻數(shù)頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖):
成績(分) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
10 | 0.05 | |
30 | 0.15 | |
40 | ||
0.35 | ||
50 | 0.25 |
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)抽取的樣本容量是 ; , ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段;
(3)全校有1200名學(xué)生參加比賽,若得分為90分及以上為優(yōu)秀,請你估計全校參加比賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量休閑涼亭AB的高度,某數(shù)學(xué)興趣小組在水平地面D處豎直放置一個標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,使得B、E、D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到?jīng)鐾ろ敹?/span>A,在F處測得涼亭A頂端的仰角為30°,平面鏡E的俯角為45°,FD=2米,求休閑涼亭AB的高度.(結(jié)果保留根號)
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