【題目】如圖,C是的一定點(diǎn),D是弦AB上的一定點(diǎn),P是弦CB上的一動點(diǎn).連接DP,將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知,設(shè)P,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,D兩點(diǎn)間的距離,P,Q兩點(diǎn)的距離為.
小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù),,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小石的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了,,與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/cm | 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.0 | 2.24 | |
/cm | 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn),,并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:連接DQ,當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí),PC的長度約為_____cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))
【答案】(1)2.36;(2)見解析;(3)1.26或5.84
【解析】
(1)測量出PC=2cm時(shí),PD的值,填入表格即可即可;
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn),圓平滑曲線連接即可;
(3)由△DPQ是等腰三角形可得PD=PQ,即y1=y2,根據(jù)圖象找出兩個(gè)圖象的交點(diǎn),即可得x的值,即PC的大約長度.
(1)經(jīng)過測量,當(dāng)PC=2cm時(shí),PD=2.36cm,
故答案為:2.36
(2)函數(shù)y1、y2的圖象如圖所示:
(3)∵△DPQ是等腰三角形,
∴PD=PQ,即y1=y2,
由圖象可知:y1=y2時(shí),x≈1.26或x≈5.84,
∴PC的長度約為1.26cm或5.84cm,
故答案為:1.26或5.84
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8,.過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,過點(diǎn)A作AD⊥BD,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°
(2)求線段AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
(3)直接寫出當(dāng)∠A為多少度時(shí),△DEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),∠ABC=90°,連接AC.
(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段OC上一動點(diǎn),從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動,過點(diǎn)P作PM∥y軸,分別交AB或BC,AC于點(diǎn)M,N,其中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,MN的長為n.
①當(dāng)0<m≤1時(shí),求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)△AMN的面積最大時(shí),請直接寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線及直線外一點(diǎn)P.
求作:直線,使.
作法:如圖,
①在直線上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,長為半徑畫半圓,交直線于兩點(diǎn);
②連接,以B為圓心,長為半徑畫弧,交半圓于點(diǎn)Q;
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:連接,
∵,
∴__________.
∴(______________)(填推理的依據(jù)).
∴(_____________)(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在家鄉(xiāng)的樓頂上處測得池塘的一端處的俯角為,測得池塘處的俯角,、、三點(diǎn)在同一水平直線上.已知樓高米,求池塘寬為多少米?(參考數(shù)據(jù):,, ,,, ,.結(jié)果保留一位小數(shù).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以菱形的對角線為邊,在的左側(cè)作正方形連結(jié)并延長交于點(diǎn).若正方形的面積是菱形面積的倍,,則_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)().
(1)求出二次函數(shù)圖象的對稱軸;
(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且整數(shù),滿足,求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),,設(shè),當(dāng)時(shí),均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,MN是⊙O的直徑,作AB⊥MN,垂足為點(diǎn)D,連接AM,AN,點(diǎn)C為上一點(diǎn),且,連接CM,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①AD=BD;②∠MAN=90°;③;④∠ACM+∠ANM=∠MOB;⑤AE=MF.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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