Question

在測(cè)量時(shí)，為了確定被測(cè)對(duì)象的最佳值，經(jīng)常要對(duì)同一對(duì)象測(cè)量若干次，然后選取與各測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和為最小的數(shù)作為最佳近似值．例如，在測(cè)量5個(gè)大麥穗長(zhǎng)之后，得到的數(shù)據(jù)是6.5、5.9、6.0、6.7、4.5，那么這些大麥穗的最佳近似長(zhǎng)度可以取使函數(shù)y=（x-6.5）²+（x-5.9）²+（x-6.0）²+（x-6.7）²+（x-4.5）²為最小值的x的值．整理上式，并求出大麥穗長(zhǎng)的最佳近似長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：先把函數(shù)化為一般式，再進(jìn)行配方得到y(tǒng)=5（x-5.92）²+2.968，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=5.92時(shí)，y有最小值，根據(jù)題意即可得到大麥穗長(zhǎng)的最佳近似長(zhǎng)度．

解答：解：y=（x-6.5）²+（x-5.9）²+（x-6.0）²+（x-6.7）²+（x-4.5）²
=x²-13x+6.5²+x²-11.8+5.9²+x²-12x+6²+x²-13.4x+6.7²+x²-9x+4.5²
=5x²-59.2x+178.2，
=5（x-5.92）²+2.968，
∵a=5，
∴x=5.92時(shí)，y有最小值，
∴大麥穗長(zhǎng)的最佳近似長(zhǎng)度為5.92．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．