【題目】如圖,已知在ABC中,AB=AC=5,cosB=P是邊AB上一點(diǎn),以P為圓心,PB為半徑的P與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD

(1)求△ABC的面積;

(2)設(shè)PB=x,△APD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(3)如果△APD是直角三角形,求PB的長.

【答案】(1)12(2)y= (0<x<5)(3)

【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H ,根據(jù)cosB=求得BH的長,從而根據(jù)已知可求得AH的長,BC的長,再利用三角形的面積公式即可得;

2先證明BPD∽△BAC得到=,再根據(jù) ,代入相關(guān)的量即可得;

(3)分情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析:1過點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H ,則∠AHB=90°,cosB= ,

cosB=AB=5,BH=4,AH=3

∵AB=AC,∴BC=2BH=8,

SABC=×8×3=12

(2)∵PB=PD,∴∠B=∠PDB,

∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠PDB,

△BPD∽△BAC,

,

解得=,

,

解得y= 0x5);

(3)∠APD<90°,

過C作CE⊥AB交BA延長線于E,可得cos∠CAE= ,

①當(dāng)∠ADP=90°時(shí),

cosAPD=cosCAE=,

解得x=;

當(dāng)∠PAD=90°時(shí),

,

解得x=,

綜上所述,PB=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MNBC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

1)求證:OE=OF;

2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.

3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同學(xué)們都知道,|5(2)|表示52之差的絕對值,實(shí)際上也可理解為52兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,試探索:

(1)|5(2)|=___.

(2)|x2|=5,則x=___

(3)同理|x+5|+|x2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到52所對應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+5|+|x2|=7,這樣的整數(shù)是___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進(jìn),,兩地間的路程為.他們前進(jìn)的路程為,甲出發(fā)后的時(shí)間為,甲,乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法不正確的是(

A.甲的速度是B.乙出發(fā)后與甲相遇

C.乙的速度是D.甲比乙晚到

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,若,連接,則________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ADBCBC,垂足分別為D、F,23180,試說明:GDCB,請補(bǔ)充說明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由。

解:ADBC,EFBC(已知)

ADBEFB90( ),

EF//AD( ),

2180( ),

23180(已知),

13( ),

AB// ( ),

∴∠GDC=∠B( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABCACB=90°,AC=BCD是線段AB上的一點(diǎn)不與A、B重合).過點(diǎn)BBECD垂足為E將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段CF,連結(jié)EF設(shè)BCE度數(shù)為.

1補(bǔ)全圖形;

試用含的代數(shù)式表示CDA

2 ,的大。

3直接寫出線段AB、BECF之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中,裝有三個(gè)分別標(biāo)記為1”“2”、3”的球,這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外,其余均相同.?dāng)噭蚝螅瑥闹忻鲆粋(gè)球,記錄球上的標(biāo)記為后,放回袋中并攪勻,再從中摸出一個(gè)球,再次記錄球上的標(biāo)記為,最終結(jié)果記錄為

1請用畫樹狀圖列表等方法寫出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果;

2若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),求是第二象限內(nèi)的點(diǎn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后,農(nóng)民收入大幅度增加.某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入(單位:元)情況如下表:

年人均收入

3 500

3 700

3 800

3 900

4 500

村莊個(gè)數(shù)

1

1

3

3

1

該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是( )

A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元

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