Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），B（-1，-3）．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，得到解析式；
再根據(jù)解析式求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
然后求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

解答：解：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，
可得出方程組

2k+b=1 -k+b=-3

，
解得

k= 4 3 b=- 5 3

，
則得到y(tǒng)=

4

3

x-

5

3

．
（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=

4

3

x-

5

3

，
得到當(dāng)y=0，x=

5

4

；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-

5

3

．
所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（

5

4

，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，-

5

3

）．
（3）在y=

4

3

x-

5

3

中，
令x=0，解得：y=-

5

3

，
則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是（0，-

5

3

）．
在y=

4

3

x-

5

3

中，
令y=0，解得：x=

5

4

．
因而此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：

1

2

×

5

3

×

5

4

=

25

24

．

點(diǎn)評：本題綜合考查用待定系數(shù)法求解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)和三角形的面積公式．