Question

【題目】如圖，圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個大正方形．

（1）圖②中的大正方形的邊長等于　 　，圖②中的小正方形的邊長等于　 　；

（2）圖②中的大正方形的面積等于　 　，圖②中的小正方形的面積等于　 　；圖①中每個小長方形的面積是　 　；

（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式間的等量關系嗎？　 　．

Answer 1

【答案】（1）m+n，m﹣n；（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．

【解析】

（1）依據小長方形的邊長，即可得到大正方形的邊長以及小正方形的邊長；
（2）依據正方形的邊長即可得到正方形的面積，依據小長方形的邊長，即可得到小長方形的面積；
（3）依據大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個小長方形的面積之和，即可得到三個代數(shù)式間的等量關系．

解：（1）圖②中的大正方形的邊長等于m+n，圖②中的小正方形的邊長等于m﹣n；

故答案為：m+n，m﹣n；

（2）圖②中的大正方形的面積等于（m+n）2，圖②中的小正方形的面積等于（m﹣n）2；圖①中每個小長方形的面積是mn；

故答案為：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；

（3）由圖②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式間的等量關系為：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．

故答案為：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．