【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN．

（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

【答案】
（1）

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．

∵在△AEM與△CFN中，

，

∴△AEM≌△CFN（ASA）；


（2）

證明：如圖

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB CD，

又由（1）得AM=CN，

∴BM DN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．


【解析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BM DN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線(xiàn)y=ax+b為拋物線(xiàn)y=ax2+bx的特征直線(xiàn)，C（a，b）為其特征點(diǎn)．設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx與其特征直線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．


（2）若拋物線(xiàn)y=ax2+bx如圖所示，請(qǐng)?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），DE∥CF．
①若特征點(diǎn)C為直線(xiàn)y=﹣4x上一點(diǎn)，求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
②若＜tan∠ODE＜2，則b的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．

（1）點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；
（3）求過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

解答下列問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學(xué)生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了慶祝校園藝術(shù)節(jié),準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批盆花布置校園.已知1盆A種花和2盆B種花一共需13元,2盆A種花和1盆B種花一共需11元.

(1)求1盆A種花和1盒B種花的售價(jià)各是多少元?

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種盆花共100盆,并且A種盆花的數(shù)量不超過(guò)B種盆花數(shù)量的2倍,請(qǐng)求出A種盆花的數(shù)量最多是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）(- 5)+ 6

（2）（+21）+（-31）

（3）(- 5.2 ) + ( - 1.2 )

（4）（﹣3）+7+（﹣6）+（﹣7）

（5）(- 20 ) +（-14）+（-28）+16

（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）

（7）30 + 15+（－7）+（－15）

（8）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師用個(gè)的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊共享，或有一面共享．老師拿出一張的方格紙（如圖②），請(qǐng)小榮將此個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)小榮擺放完后的左視圖有________種．（小正立方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線(xiàn)垂直或平行）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作，垂足E在線(xiàn)段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）

① ②EF=CF

③ ④

A. ①②③ B. ①② C. ②③ ④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)你以格線(xiàn)所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），并寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接AB、BC、CA得△ABC，將△ABC向右平移4個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；
（3）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2 ， 并求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段A1B1所掃過(guò)的圖形的面積．

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