Question

如圖，正方形的邊長為

2

+2，剪去4個角后成為一個正八邊形，求這個正八邊形的邊長和面積．

Answer 1

考點：正方形的性質,正多邊形和圓

專題：

分析：設剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為

2

x，即正八邊形的邊長為

2

x，依題意得

2

x+2x=

2

+2，解方程即可求出正八邊形的邊．用正方形的面積減去4個等腰直角三角形的面積即可求得正八邊形的面積．

解答：解：設剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為

2

x，即正八邊形的邊長為

2

x，
∴

2

x+2x=

2

+2，
∴x=1，
∴正八邊形的邊長等于

2

x=

2

，
∴正八邊形的面積=（

2

+2）²-4×

1

2

×1²=4+4

2

．

點評：本題考查了正方形和正八邊形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是設出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題．