【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，，，連接和．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，求點的坐標．

【答案】（1）y=x2-x-6；（2）（，-5）．

【解析】

（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入y=x2+bx+c即可；

（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；

（1）∵OA=2，OC=6，

∴A（-2，0），C（0，-6），

將A（-2，0），C（0，-6）代入y=x2+bx+c，

得，

解得，b=-1，c=-6，

∴拋物線的解析式為：y=x2-x-6；

（2）在y=x2-x-6中，

對稱軸為直線x=，

∵點A與點B關(guān)于對稱軸x=對稱，

∴如圖，可設(shè)BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，

而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，

在y=x2-x-6中，

當y=0時，x1=-2，x2=3，

∴點B的坐標為（3，0），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-6，

將點B（3，0）代入，

得，k=2，

∴直線BC的解析式為y=2x-6，

當x=時，y=-5，

∴點D的坐標為（，-5）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABC1D1邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖)，以比類推……若A1C1=2，且點A、D2，D3，……Dn在同一直線上，則正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長是____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市在“中秋”節(jié)前購進一種品牌月餅，每盒進價40元，超市規(guī)定每盒售價不得低于40元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，當售價定為每盒45元時，預(yù)計每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求每天的銷售量（盒）與售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要保證超市每天的利潤為7980元，又要盡量減少庫存，超市每天應(yīng)該銷售多少盒月餅？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P為∠MAN邊AM上一動點，⊙P切AN于點C，與AM交于點D（點D在點P的右側(cè)），作DF⊥AN于F，交⊙O于點E．

（1）連接PE，求證：PC平分∠APE；

（2）若DE＝2EF，求∠A的度數(shù)；

（3）點B為射線AN上一點，且AB＝8，射線BD交⊙P于點Q，sin∠A＝．在P點運動過程中，是否存在某個位置，使得△DQE為等腰三角形？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，弧BC所對的圓心角為，且弦若點P在弧BC上，點E、F分別在AB、AC上則 的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中，m=　　．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　　個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　個實數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1：拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A、B，連接AC、BC，tan∠ABC＝1，tan∠BAC＝3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，連接PC、PA，若點P橫坐標為t，△PAC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當S＝3時，點G為第二象限拋物線上一點，連接PG，CH⊥PG于點H，連接OH，若tan∠OHG＝，求GH的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=CD，若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF=∠CAD．

（1）求證：△ADF∽△ACE；

（2）求證：AE=EF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案