【題目】如圖,在坐標系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,點B的落點依次為B1 , B2 , B3 , …,則B2017的坐標為( )
A.(1345,0)
B.(1345.5, )
C.(1345, )
D.(1345.5,0)
【答案】B
【解析】解:連接AC,如圖所示.
∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴AC=1.
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.
由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4.
∵2017=336×6+1,
∴點B1向右平移1344(即336×4)到點B2017.
∵B1的坐標為(1.5, ),
∴B2017的坐標為(1.5+1344, ),
∴B2017的坐標為(1345.5, ).
故答案為:(1345.5, ).
連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4.由于2017=336×6+1,因此點B1向右平移1344(即336×4)即可到達點B2017,根據(jù)點B5的坐標就可求出點B2017的坐標.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1, ),現(xiàn)將等腰直角三角板直角頂點放在原點O,一個銳角頂點A在此二次函數(shù)的圖象上,而另一個銳角頂點B在第二象限,且點A的坐標為(2,1).
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)判斷點B是否在此二次函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】完成下面的證明
如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,若,.
求證:.
證明:
______對頂角相等
,
______
____________
又
,
____________
______
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC、△ADE均為是頂角為42的等腰三角形,BC和DE分別是底邊,圖中△_________與△___________,可以通過以點________為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角度為______.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖③,延長線段BP、QC交于點E,△BQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).
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【題目】如圖,已知AC∥BD,要使△ABC≌△BAD需再補充一個條件,下列條件中,不能選擇的是( )
A. BC∥AD B. AC=BD C. BC=AD D. ∠C=∠D
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點D是邊BC的中點,點E是邊AB上的任意一點(點E不與點B重合),沿DE翻折△DBE使點B落在點F處,連接AF,則線段AF的長取最小值時,BF的長為 .
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【題目】如圖,ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,AD=8,點E,F(xiàn)分別是邊BC,AD的中點,點M是AE與BF的交點,點N是CF與DE的交點,則四邊形ENFM的周長是______.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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