【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AC的一點(diǎn),連接EB,過(guò)點(diǎn)A做AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于點(diǎn)F.
(1)猜想:如圖(1)線段OE與線段OF的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)拓展:如圖(2),若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,AM、DB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,其他條件不變,(1)的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)僅就圖(2)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)成立.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線垂直且平分,得到OB=OA,又因?yàn)?/span>AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
(2)根據(jù)第一步得到的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)得到OB=OA,再根據(jù)已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
解:(1)正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AM⊥BE,
∴∠AOB=∠BOE=∠AMB=90°,
∵∠AFO=∠BFM(對(duì)頂角相等),
∴∠OAF=∠OBE(等角的余角相等),
又OA=OB(正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等),
∴△BOE≌△AOF(ASA),
∴OE=OF.
故答案為:OE=OF;
(2)成立.理由如下:
證明:∵四邊形是正方形,
∴,
又∵,
∴,,
又∵
∴∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn);
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C;
(3)對(duì)于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍,(不必寫(xiě)過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市某中學(xué)開(kāi)展以“三創(chuàng)一辦”為中心,以“校園文明”為主題的手抄報(bào)比賽.同學(xué)們積極參與,參賽同學(xué)每人交了一份得意作品,所有參賽作品均獲獎(jiǎng),獎(jiǎng)項(xiàng)分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng),將獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)一等獎(jiǎng)所占的百分比是__________.
(2)在此次比賽中,一共收到多少份參賽作品?請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)各獎(jiǎng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)學(xué)生分別有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某施工小組乘-輛汽車(chē)在東西走向的公路上進(jìn)行建設(shè),約定向東走為正,某大從地出發(fā)到收工時(shí)的行走記錄如下(單位: );,,求:
(1)問(wèn)收工時(shí)施工小組是否回到地,如果回到地,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果沒(méi)有回到地,請(qǐng)說(shuō)明檢修小組最后的位置:
(2)距離地最遠(yuǎn)的是哪一次?距離多遠(yuǎn)?
(3)若汽車(chē)每千米耗油升,開(kāi)工時(shí)儲(chǔ)油升,到收工時(shí),中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油,到收工時(shí),還剩多少升汽油? (假定汽車(chē)可以開(kāi)到油量為)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD,CEFG按如圖放置,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)P在BC邊上,PA=PF,且∠APF=90°,連接AF交CD于點(diǎn)M,有下列結(jié)論:①EC=BP;②AP=AM;③∠BAP=∠GFP;④AB2+CE2=AF2;⑤S正方形ABCD+S正方形CEFG=2S△APF.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算(1)
(2)計(jì)算,嘉嘉同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下:
原式
請(qǐng)你判斷嘉嘉的計(jì)算過(guò)程是否正確,若不正確,請(qǐng)寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程.
(3)定義一種運(yùn)算:觀察下列各式: ,.
①請(qǐng)你想一想: .
②若,那么 (填或)
③先化簡(jiǎn),在求值:其中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表(注:水費(fèi)按月份結(jié)算,表示立方米).
每月用水量 | 單價(jià) |
不超過(guò)的部分 | 2元/ |
超出不超出 | 4元/ |
超出的部分 | 8元/ |
請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題:
(1)若某戶居民2月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)_________.元
(2)若該戶居民3月份用水(其中),則應(yīng)收水費(fèi)多少元(用含a的代數(shù)式表示,并簡(jiǎn)化).
(3)若該戶居民4,5兩個(gè)月共用水(5月份用水量超過(guò)了4月份),設(shè)4月份,用水,則該戶居民4,5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元(用含x的代數(shù)式表示,并簡(jiǎn)化).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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