如圖,△ABC中AD是∠BAC的平分線,AE是BC邊上的中線,則下列等式中:①∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5;②∠7=∠3+∠B;③∠4=∠1+∠C.正確的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ①②③
B
分析:根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答即可.
解答:①正確,∵△ABC中AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2+∠3,∠3+∠C=∠6,
∴∠B+∠1+∠6=∠3+∠C+∠B+∠1,∵∠1+∠B=∠5,∴∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5;
②錯(cuò)誤,∵∠7=∠B+∠1+∠2,∠1=∠2+∠3,故∠7>∠3+∠B;
③正確,∵△ABC中AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2+∠3,
又∵∠4=∠2+∠3+∠C,∴∠4=∠1+∠C.
故選B.
點(diǎn)評(píng):主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的性質(zhì).三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.
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21、如圖,△ABC中AD是BC邊上的高,CE是△ABC的一條角平分線,它們相交于點(diǎn)P.已知∠APE=55°,∠AEP=75°,求△ABC的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,則AC等于( 。
A、6
B、
6
C、
5
D、4

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18、如圖,△ABC中AD是∠BAC的平分線,AE是BC邊上的中線,則下列等式中:①∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5;②∠7=∠3+∠B;③∠4=∠1+∠C.正確的是( 。

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1)求證:AF=DC;

2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

 

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如圖 在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA6分)

 

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