【題目】(探究)某商場秋季計劃購進一批進價為每條40元的圍巾進行銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗,應(yīng)季銷售時,若每條圍巾的售價為60元,則可售出400條;若每條圍巾的售價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10條.
(1)假設(shè)每條圍巾的售價提高x元,那么銷售每條圍巾所獲得的利潤是________元,銷售量是______條;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元,請寫y與x的函數(shù)關(guān)系式;并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時每條圍巾的售價;
(拓展)根據(jù)銷售經(jīng)驗,過季處理時,若每條圍巾的售價定為30元虧本銷售,可售出50條;若每條圍巾的售價每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條.
(1)若剩余100條圍巾需要處理,經(jīng)過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫,損失本金;若使虧損金額最小,求每條圍巾的售價;
(2)若過季需要處理的圍巾共m條,且,求過季虧損金額最小值;(用含m的代數(shù)式表示)
(延伸)若商場共購進了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件,如果應(yīng)季銷售利潤在不低于8000元的條件下:
(1)沒有售出的圍巾共m條,求m的取值范圍;
(2)要使最后的總利潤(銷售利潤=應(yīng)季銷售利潤-過季虧損金額)最大,求應(yīng)季銷售的售價.
參考公式:拋物線的頂點坐標(biāo)是.
【答案】【探究】(1);;(2)圍巾的售價為60元或80元;【拓展】(1)虧損金額最小為2000元,此時售價為元/件;(2)時虧損金額最少,最小值為;【延伸】(1);(2)應(yīng)季售價為60元/條,總利潤w有最大值6000元
【解析】
【探究】(1);;
(2)由題意得:,
把代入得,
解得,
答:圍巾的售價為60元或80元;
【拓展】(1)設(shè)過季處理時虧損金額為元,單價降低z元.
由題意得:
,
∵,對稱軸,
∴當(dāng)時,
(元),
∴虧損金額最小為2000元,此時售價為(元/件);
(2),
,
∵,∴時虧損金額最少,最小值為;
【延伸】(1)m的取值范圍是:;
(2)∵,且,
∴虧損的最小金額為:
(元).
設(shè)總利潤為w,則
.
∵,對稱軸,
∴當(dāng)時,w隨x的增大而減小,
∴當(dāng)時,即應(yīng)季售價為60元/條,總利潤w有最大值6000元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如下表所示:
A | B | |
進價(萬元/套) | 1.5 | 1.2 |
售價(萬元/套) | 1.65 | 1.4 |
該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元。
(毛利潤=(售價 - 進價)×銷售量)
(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進價為8元/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話.
小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.
小強:如果每千克的利潤為3元,那么每天可售出250千克.
小紅:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元.
【利潤=(銷售價-進價)銷售量】
(1)請根據(jù)他們的對話填寫下表:
銷售單價x(元/kg) | 10 | 11 | 13 |
銷售量y(kg) |
(2)請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價為何值時,每天可獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2018年12月初開始,某地環(huán)保部門連續(xù)一年對兩市的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測,將天的空氣污染指數(shù)(簡稱:API)的平均值作為每個月的空氣污染指數(shù),個月的空氣污染指數(shù)如下:
整理、描述數(shù)據(jù):
空氣質(zhì)量
按如表整理、描述這兩市空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù):
城市 | 空氣質(zhì)量為優(yōu) | 空氣質(zhì)量為良 | 空氣質(zhì)量為輕微污染 |
市 | |||
市 |
說明:空氣污染指數(shù)時,空氣質(zhì)量為優(yōu);空氣污染指數(shù)時,空氣質(zhì)量為良;空氣污染指數(shù)時,空氣質(zhì)量為輕微污染.
分析數(shù)據(jù):
兩市的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示;
城市 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
市 | |||
市 |
請將以上兩個表格補充完整:
得出結(jié)論:可以推斷出 市這一年中環(huán)境狀況比較好,理由_____.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長;
(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如果函數(shù)滿足:對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意,,
(1)若,都有,則稱是增函數(shù);
(2)若,都有,則稱是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)是減函數(shù).
證明:設(shè),
.
∵,
∴,.
∴.即.
∴.
∴函數(shù)是減函數(shù).
根據(jù)以上材料,解答下面的問題:
已知函數(shù),
,
(1)計算: , ;
(2)猜想:函數(shù)是 函數(shù)(填“增”或“減”);
(3)請仿照例題證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象相交于,兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點,求的值.
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