Question

直角梯形的高是10cm，一腰與下底的夾角為45°，且下底長為上底長的2倍，則直角梯形的面積是________．

Answer 1

150
分析：過D作DE⊥BC于E，得出矩形ABED和等腰直角三角形，求出DE=AB=EC=10，求出AD=10，BC=20，根據梯形面積求出即可．
解答：
解：過D作DE⊥BC于E，
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=10，AD=BE，
∵BC=BE+CE=2AD，
∴AD=BE=EC，
∵∠DEC=90°，∠C=45°，
∴∠EDC=45°=∠C，
∴DE=EC=10，
即BC=20，AD=10，
∴直角梯形ABCD的面積是×（AD+BC）×AB=×（10+20）×10=150．
故答案為：150．
點評：本題考查了直角梯形，等腰直角三角形，矩形的性質和判定等知識點，解此題的關鍵是把梯形轉化成矩形和等腰直角三角形．