Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△BCD沿CD折疊，點(diǎn)B恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A=（　　）

• A． 75°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 由題意得到CD垂直平分BE，得到CE=CB，再由E為AB中點(diǎn)，得到BE=CE，確定出三角形BCD為等邊三角形，利用等邊三角形的內(nèi)角為60°確定出∠B的度數(shù)，即可求出∠A的度數(shù)．

解答 解：∵△BCD沿CD折疊至△ECD，
∴CD垂直平分BE，
∴CE=BC，
∵∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=CE，
∴BC=BE=CE，
∴△CBE為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°．
故選D

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換（折疊問題），熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．