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精英家教網如圖，半徑為1的⊙D內切于圓心角為60°的扇形OAB，
求：（1）弧AB的長；（2）陰影部分面積．
分析：（1）構造直角三角形，利用相應的三角函數求得扇形的半徑，利用弧長=
nπr
180
求解即可；
（2）陰影部分面積=扇形的面積-圓的面積．
解答：精英家教網解：（1）作DE⊥BO，垂足E．（1分）
∵DE=1，∠DOE=30°，（2分）
∴OD=2，（3分）
∴OC=3，（4分）
弧AB的長為=
nπR
180
=
60×3π
180
=π；（5分）

（2）S扇形=
60π×32
360
=
3π
2
，（7分）
∴S⊙D=πr2=π，（8分）
∴S陰=
3π
2
-π=
1
2
π．（10分）
點評：連接圓心和切點構造直角三角形是常用的輔助線方法，本題的關鍵是求得扇形的半徑．
練習冊系列答案
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12、如圖，半徑為4的兩等圓相外切，它們的一條外公切線與兩圓圍成的陰影部分中，存在的最大圓的半徑等于
1
．

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32π
32π
．

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2π
2π
．

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