【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為56和32,則△EDF的面積為（）

A.10B.11C.12D.不能確定

【答案】C

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的性質(zhì)定理可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中,

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，

∴S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，

Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），

∴S△ADF=S△ADH，

即32+S=56S，

解得S=12.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少；

（4）如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)________；

選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象；

…

…

…

…

求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

利用圖象直接回答當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，則線段與有何數(shù)量關(guān)系是______；

（2）拓展探究：如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)就圖2給出的情況加以證明；

（3）問(wèn)題解決：如果的邊長(zhǎng)為4，，直接寫(xiě)出當(dāng)旋轉(zhuǎn)、、在同一條直線上時(shí)的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年，我國(guó)國(guó)家海洋局高度重視海上巡邏．如圖，上午9時(shí)，巡邏船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于巡邏船的北偏西67.5°，巡邏船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)巡邏船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于巡邏船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)巡邏船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，D為AB中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）若Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與P點(diǎn)相同，且點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，但運(yùn)動(dòng)的速度不相同，當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D．

（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O，

求證：（1）OB=OC；

（2）點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

求證：；

點(diǎn)、點(diǎn)分別同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間后同時(shí)停止，如圖，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

在的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

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