【題目】如圖(1),在中,,,,若動點P從點A開始沿著的路徑運動,且速度為每秒2cm,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)當時,的面積是___________;
(2)如圖(2)當t為何值時,AP平分;
(3)當t為何值時,為等腰三角形.
【答案】(1)45;(2);(3)t=2.5秒或25或26.5或23.75.
【解析】
(1)當t=3時,求出AP的長,再根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果;
(2)作PD⊥AB于D,由勾股定理求出AB的長,由角平分線性質(zhì)得出PD=PC=2t-20(cm),AD=AC=20cm,求出BD的長,得出PB=BC-PC=35-2t(cm),在Rt△PBD中,由勾股定理求出t的值即可;
(3)由于點P是動點,故應(yīng)分點P在AC上與AB上兩種情況進行討論,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)果.
(1)當t=3時,AP=2×3=6(cm),
△ABP的面積=AP×BC=×6×15=45(cm2);
故答案為:45cm2;
(2)作PD⊥AB于D,如圖2所示:
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,
∴AB=(cm),
∵AP平分∠CAB,
∴PD=PC=2t-20(cm),AD=AC=20cm,
∴BD=AB-AD=5cm,
∴PB=BC-PC=15-(2t-20)=35-2t(cm),
在Rt△PBD中,由勾股定理得:BD2+PD2=PB2,
即52+(2t-20)2=(35-2t)2,
解得:t=,
∴當t為時,AP平分∠CAB;
(3)當點P在AC上時,CP=CB=15cm,
∴AP=AC-CP=5cm,
∴t=2.5秒;
當點P在AB上時,分三種情況:
若BP=BC=15cm,t=(20+15+15)÷2=25(秒);
若CP=BC=15cm,
作CM⊥AB,則BM=PM,
∵∠B=∠B,∠BMC=∠BCA,
∴△ABC∽△CBM,
∴,即,
解得:CM=12cm,BM=9cm,
∴PB=2BM=18cm,
∴t=(20+15+18)÷2=26.5(秒);
若PC=PB,則∠B=∠BCP,
∵∠B+∠A=90°,∠BCP+∠ACP=90°,
∴∠A=∠ACP,
∴AP=CP=BP=AB=12.5cm,
∴t=(20+15+12.5)÷2=23.75(秒);
綜上所述,當t=2.5秒或25或26.5或23.75秒時,△BCP為等腰三角形.
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【題目】在自習課上,小明拿來如下框的一道題目(原問題)和合作學習小組的同學們交流.
如圖1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分別以AB,BC為邊向外作△ABD與△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,連接DE交AB于點F.探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系.
小紅同學的思路是:過點D作DG⊥AB于點G,構(gòu)造全等三角形,通過推理使問題得解.
小華同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
請你參考小明同學的思路,探究并解決以下問題:
(1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原問題中的其他條件不變,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明.
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【題目】如圖,在中,,,點D是AC的中點,直角的兩邊分別交AB、BC于點E、F,給出以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤是等腰直角三角形. 當在內(nèi)繞頂點D旋轉(zhuǎn)時(點E不與點A、B重合),上述結(jié)論始終成立的有____________個.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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【題目】如圖,中,,,,點從點出發(fā)沿路徑向終點以的速度運動,同時點從點出發(fā)沿路徑向終點以的速度運動,兩點都要到達相應(yīng)的終點時才能停止運動.分別過和作于,于,則當運動時間____________時,與去全等.
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【題目】如圖,三角形ABC中,A、B、C的坐標分別為A(﹣1,2),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣1),將△ABC向上平移3個單位,再向右平移2個單位.
(1)作出平移后的△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標.
(2)求△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表為某班學生成績的次數(shù)分配表.已知全班共有人,且眾數(shù)為分,中位數(shù)為分,則之值為________.
成績 (分) | ||||||||
次數(shù) (人) |
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