如圖，△ABC內接于圓O，要使過點A的直線EF與⊙O相切于點A，則圖中的角應滿足的條件是________（只填一個即可）．

∠BCA=∠BAE（答案不唯一）
分析：連接AO，OB，則有∠OAB=∠OBA=90°-∠C；根據過點A的直線EF與⊙O相切于點A，則應符合的條件是∠BAE+∠OAB=90°，所以可判斷應添加的條件是∠BCA=∠BAE等．
解答：解：連接AO，OB；
∵∠OAB=∠OBA=（180°-∠AOB）÷2=（180°-2∠C）÷2=90°-∠C，
∴要使過點A的直線EF與⊙O相切于點A，
則應有∠BAE+∠OAB=90°，
∴應添加∠BCA=∠BAE．
故答案為：∠BCA=∠BAE（答案不唯一）．
點評：本題利用了圓周角定理，三角形內角和定理，等邊對等角，直角的性質，切線的判定求解．
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8
．

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21、如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
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（2）證明：△AOC≌△DBC．

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