【題目】1)觀察思考:如圖,線段AB上有兩個點C、D,請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段,并計算圖中共有多少條線段;

(2)模型構(gòu)建:如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),則該線段上共有多少條線段?請說明你結(jié)論的正確性;

(3)拓展應用:某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握1次手問好,那么共握多少次手?

請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應用上述模型的結(jié)論解決問題.

【答案】(1)6條線段;(2);(3)990.

【解析】試題分析:(1)從左向右依次固定一個端點A、C、D找出線段,最后求和即可;(2)根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子化簡即可;(3)將實際問題轉(zhuǎn)化成(2)的模型,借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.

試題解析:

(1)∵以點A為左端點向右的線段有:線段AB、AC、AD,

以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB,

以點D為左端點的線段有線段DB,

共有3+2+1=6條線段;

(2)設(shè)線段上有m個點,該線段上共有線段x條,

x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1,

∴x=m(m﹣1);

(3)把45位同學看作直線上的45個點,每兩位同學之間的一握手看作為一條線段,

直線上45個點所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于握手的次數(shù),

因此一共要進行×45×(45﹣1)=990次握手.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點E作EF⊥AB,垂足為點F,與DC的延長線相交于點H,則△DEF的面積是

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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點C,BD平分∠ABC,交AE于點D,連接CD.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之間的距離.

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【題目】(1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是 ;

(2)問題解決:

如圖②,在ABC中,D是BC邊上的中點,DEDF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,F(xiàn)是AC的中點,過AC上一點D作DE//AB,交BF的延長線于點E,AG⊥BE,垂足是G,連接BD、AE.

(1)求證:△ABC∽△BGA;
(2)若AF=5,AB=8,求FG的長;
(3)當AB=BC,∠DBC=30°時,求 的值.

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【題目】如圖,在等腰RtABC 中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分線與AD相交于點P,連接PC,若ABC的面積為8cm2,則BPC的面積為(

A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列做法正確的是( 。

A. 2(x+1)=x+7去括號、移項、合并同類項,得x=5

B. =1+去分母,得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)

C. 2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號,得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D. 7x=4x﹣3移項,得7x﹣4x=3

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,tan∠ACD= ,AB=5,那么CD的長是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點F是DA延長線的一點,AC平分∠FAB交⊙O于點C,過點C作CE⊥DF,垂足為點E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半徑.

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