Question

甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語口語會話練，各練5次，他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：
甲組：4、1、2、2、1、3、3、1、2、1
乙組：4、3、0、2、1、3、3、0、1、3
（1）如果合格3次以上（含3次）作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請你說明哪個(gè)小組的及格率高？
（2）請你比較哪個(gè)小組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）先數(shù)出合格次數(shù)，然后計(jì)算合格率；
（2）先求出平均數(shù)，然后依據(jù)方差公式計(jì)算．

解答：解：（1）因?yàn)榧捉M3名同學(xué)及格，乙組有5名同學(xué)及格，所以甲組的及格率

3

10

；
乙組的及格率為

5

10

=

1

2

．
所以乙小組的及格率高．
（2）∵

.

x

_甲=

1

10

（4+1+2+2+1+3+3+1+2+1）=2次，

.

x

_乙=

1

10

（4+3+0+2+1+3+3+0+1+3）=2次，
∴S²_甲=

1

10

[（4-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²+…+（1-2）²]=1（次）²，
S²_乙=

1

10

[（4-2）²+（3-2）²+（0-2）²+（2-2）²+…+（3-2）]²≈1.8（次）²，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評：本題主要考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．