【題目】如圖,ABC的內(nèi)角ABC與外角ACD的平分線交于點(diǎn)E,且CEAB,AC與BE交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯誤的是( )

A.CB=CE B.A=ECD C.A=2E D.AB=BF

【答案】D

【解析】

試題分析:選項A和B:根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推出FBC=E即可;選項C:先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出ACD=A+ABCECD=ACD=A+ABC),再由BE平分ABC可知EBC=ABC,根據(jù)ECDBCE的外角即可得出結(jié)論;選項D:根據(jù)等腰三角形的判定和已知推出即可.

解:∵△ABC的內(nèi)角ABC與外角ACD的平分線交于點(diǎn)E,

∴∠ABF=CBF,FCE=ECD

CEAB,

∴∠A=FCE,E=ABE

∴∠A=ECD,FBC=E,

CB=CE,

∵∠ACD=A+ABC,CE平分ACD,

∴∠ECD=ACD=A+ABC)(角平分線的定義),

BE平分ABC,

∴∠EBC=ABC(角平分線的定義),

∵∠ECDBCE的外角,

∴∠E=ECDEBC=A,

A=2E;

根據(jù)已知條件不能推出A=AFB,即不能推出AB=BF;

所以選項A、B、C的結(jié)論都正確,只有選項D的結(jié)論錯誤;

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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