已知a，b，c，d分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當(dāng)|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值時，這個四位數(shù)的最小值是 ________．

1119
分析：要使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值，則保證兩正數(shù)之差最大，于是a=1，d=9，再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字解答．
解答：若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9，最高位數(shù)字最小a=1即可，同時為使|c-d|最大，則c應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故c為1，此時b只能為1．
所以此數(shù)為1119．
故答案為1119．
點評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，同時要根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字進行邏輯推理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形兩條邊的長分別是3，7，底角為α，則cosα=
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[定理表述]
請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（分別用文字語言及符號語言敘述）；
[嘗試證明]
它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明．現(xiàn)以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理；
[知識拓展]
如圖3所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案：
方案一：如圖4所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a1=AB+AP．
方案二：如圖5所示，點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=
x+3
x+3
km（用含x的式子表示）
②在方案二中，a2=
x2+48
x2+48
km（用含x的式子表示）
③請你分析：要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個等腰三角形有兩邊的長分別是3和5，求這個等腰三角形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，則DE=
2
2
cm．

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