Question

△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：直角三角形的定義或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．
解答：解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；
③∵a²=（b+c）（b-c），∴a²+c²=b²，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形；
④∵a：b：c=5：12：13，∴a²+b²=c²，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形．
故選C．
點評：本題考查了利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理來判定一個三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常見方法．