Question

已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是x，-6，4．
（1）線段BC的長為

 

，線段BC的中點D所表示的數(shù)是

 

；
（2）若AC=8，求x的值；
（3）在數(shù)軸上有兩個動點P，Q，P的速度為1個單位長度/秒，Q的速度為2個單位/秒，點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，則經(jīng)過多少時間后P，Q兩點相距4個單位？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）結合數(shù)軸即可得出線段AB的長度和線段BC的中點D表示的數(shù)；
（2）分兩種情況討論，①點A在點C左邊，②點A在點C右邊，依次求解即可；
（3）分兩種情況探討答案：①當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)相向行駛時，②①當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)追擊行駛時．

解答：解：（1）如圖：

線段BC的長為：4-（-6）=10，線段BC的中點D所表示的數(shù)是

-6+4

2

=-1；

（2）①當點A在點C左邊，此時4-x=8，
解得：x=-4；
②點A在點C右邊，此時x-4=8，
解得：x=12，
綜上可得x=-4或12．
如圖：


（3）設經(jīng)過t秒后P，Q兩點相距4個單位，
①當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)相向行駛時，

t+2t=10-4，或t+2t=10+4，
解得，t=2或t=

14

3

；
②當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)向左的方向行駛時，

2t+4=t+10或2t-4=t+10，
解得t=6或t=14；
綜上所知當點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，則經(jīng)過2、

14

3

、6、14秒后P，Q兩點相距4個單位．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程；注意分類討論思想的滲透．