Question

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點．
求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形MENF是菱形．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定

專題：證明題

分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是等腰梯形，則AB=CD，∠A=∠D，再利用SAS證明△ABM≌△DCM，
（2）利用全等的性質(zhì)得出BM=CM，再根據(jù)三角形的中位線定理得出EN=MF，EM=FN，從而根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M(jìn)是AD的中點，
∴AM=DM，
在△ABM與△DCM中，

AB=CD ∠A=∠D AM=DM

，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；

（2）∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點，
∴EN=

1

2

CM=MF，EM=

1

2

BM=FN，
∴ME=EN=NF=FM，
∴四邊形MENF是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形，全等三角形的判定以及等腰梯形的性質(zhì)，綜合性較強，難度中等．