Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過A作AH⊥y軸于H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周長(zhǎng)；
（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AH⊥y軸于點(diǎn)H，

∴∠AHO=90°，

∴tan∠AOH= ，AH=4，

∴OH=3，

∴由勾股定理可求出OA=5，

∴△AHO的周長(zhǎng)為3+4+5=12

（2）解：由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），

把（﹣4，3）代入y= ，可得k=﹣12，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣ ，

∵把B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)y=﹣ 中，可得m=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，﹣2），

將A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b，可得

，

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣ x+1

【解析】（1）根據(jù)tan∠AOH= 求出AH的長(zhǎng)度，由勾股定理可求出OH的長(zhǎng)度即可求出△AHO的周長(zhǎng)．（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，可求出k的值，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出m的值，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出該一次函數(shù)的解析式．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．