Question

已知：如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG．
（1）證明：△ABD≌△GCA；
（2）證明：AG⊥AD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）易證∠ACF=∠ABE，根據(jù)邊角邊判定三角形全等方法即可求證△ABD≌△GCA；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角全等性質(zhì)可得∠GAC=∠BDA，即可求得∠GAD=90°．

解答：證明：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，
∴∠ACF=∠ABE，
在△ABD和△GCA中，

AB=CG ∠ACF=∠ABE BD=AC

；
∴△ABD≌△GCA，（SAS）；
（2）∵△ABD≌△GCA，
∴∠BDA=∠CAG，
∵∠BDA=∠BEA+∠DAE，
∠CAG=∠GAD+∠DAE，
∴∠GAE=∠AEB=90°，
∴AG⊥AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△GCA是解題的關(guān)鍵．