Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，

由題意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，

∴。

（2）設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7），

∵BD=ADtan60°=6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（m+6，1）。

∴，解得k=7。

∴所求反比例函數(shù)的解析式為。

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，根據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)求AD，解直角三角形求AB。

（2）根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中，列方程組求k的值即可。