Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，D(－2，－1)．直線l⊥x軸，與x軸交于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△ABC的面積；

(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】(1) y＝x＋1，；(2) S△ABC＝；(3)－2＜x＜0或x＞1.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）首先求得B和C的坐標(biāo)，則BC的長即可求得，然后利用三角形的面積公式求解；
（3）求一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)x的范圍就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊部分對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍．

(1)把(1，2)代入y＝，得m＝2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝.

根據(jù)題意，得解得

則一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x＋1.

(2)在y＝中，令x＝3得y＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，)．

在y＝x＋1中，令x＝3，則y＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，4)．

則BC＝4－＝，

則S△ABC＝××(3－1)＝.

(3)－2＜x＜0或x＞1.