Question

邊長為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為________．

Answer 1

2，
分析：O為等邊△ABC的內(nèi)心（也是等邊△AB的外心），連接OA、OC、OB，設(shè)AO交BC于D，則AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圓的半徑，OD是△ABC內(nèi)切圓的半徑，求出BD=DC=3，求出∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=，根據(jù)OB=2OD求出OB即可．
解答：
解：設(shè)O為等邊△ABC的內(nèi)心（也是等邊△AB的外心），連接OA、OC、OB，設(shè)AO交BC于D，
則AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圓的半徑，OD是△ABC內(nèi)切圓的半徑，
∵BC=6，
∴BD=DC=3，
∵O為等邊△ABC內(nèi)切圓的圓心，
∴∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=3×=；
OB=2OD=2，
故答案為：2，．
點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓、外接圓、含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．