Question

5．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，實驗數(shù)據(jù)顯示，如果成人按規(guī)定的劑量服藥，1.5小時內血液中含藥量y₁（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可以近似地用二次函數(shù)刻畫（0≤x＜1.5），服藥后1小時，血液中含藥量達到最高值200毫克/百毫升，1.5小時后（包含1.5小時），經(jīng)過凋查，測得如下數(shù)據(jù)：

x	1.5	2.5	3	4.5	5	…
y	150	90	75	50	45	…

（1）求出1.5小時內血液中含藥量y₁與時間x之間的函數(shù)關系式．
（2）在坐標系中描出上述表格中各點，猜想并求出1.5小時后血液中含藥量y₂與時間x所滿足的函數(shù)關系式．
（3）當血液中的含藥量大于或等于72毫克/百毫升時屬于“治療最佳期”，請問：服藥后哪一段時間屬于“治療最佳期”？
（4）當血液中的含藥量大于或等于30毫克/百毫升時屬于“治療有效期”，假設某病人晚上20：00服藥，第二天早上7：00時是否應該再一次服藥，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)服藥后1小時，血液中含藥量達到最高值200毫克/百毫升可設拋物線解析式為y₁=a（x-1）²+200，將點（0，0）代入求解可得；
（2）觀察數(shù)據(jù)可知x、y乘積均為225，可得y₂=$\frac{225}{x}$；
（3）分別求出y₁=72和y₂=72的時間x，可得“治療最佳期”時間段；
（4）晚上20：00服藥到第二天早上7：00共9小時，求出x=9時y的值比較可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設y₁=a（x-1）²+200，
將點（0，0）代入，得：a+200=0，
解得：a=-200，
故y₁=-200（x-1）²+200；

（2）由表格數(shù)據(jù)可知xy=225，
故y₂=$\frac{225}{x}$；

（3）根據(jù)題意，-200（x-1）²+200=72，
整理，得：25x²-50x+9=0，
解得：x₁=$\frac{1}{5}$，x₂=$\frac{9}{5}$＞$\frac{3}{2}$（舍去）；
由$\frac{225}{x}$=72，解得：x=$\frac{25}{8}$，
∴服藥后$\frac{1}{5}$h至$\frac{25}{8}$h屬于“治療最佳期”；

（4）根據(jù)題意，當x=11時，y=$\frac{225}{11}$=20$\frac{5}{11}$＜30，
故病人晚上20：00服藥，第二天早上7：00時應該再一次服藥．

點評 本題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意準確確定血液中的含藥量對應時間和不同時刻對應血液中的含藥量是理解題意的關鍵．